Kısıtlı Basit Ratsgele Yürüyüşlerin Çıkış Olasılıkları
Tarih:
Başlangıç Zamanı: Starting Time 01:00 pm ~ 02:00 pm
Konum: A 423
Özet
X iki boyutta en yakın komşularına geçerek hareket eden, pozitif koordinat düzlemine kısıtlı bir rastgele yürüyüş olsun. Bu yürüyüşün dengeli olduğu farz edilsin yani, artışlarının ortalaması orijin ((0, 0) noktası) yönünde olsun. X, iki paralel kuyruk sistemindeki kuyruk uzunluklarını veya bilgisayar biliminde iki yığının uzunluğunu temsil etmektedir. pn, rastgele yürüyüşün her iki bileşeninin toplamının orijine geri dönmeden n gibi büyük bir değere ulaşması olasılığını göstersin. pn olasılığı bu sistemler için doğal bir performans ölçüsüdür ve yoğun bir döngüde taşma olasılığını ifade etmektedir. Rastgele yürüyüşün dengeli olmasından dolayı pn olasılığı, n arttıkça üstel hızla sıfıra yakınsar. Y, X ile aynı özelliklere sahip fakat sadece ikinci bileşeni kısıtlı ve birinci bileşeninin artış olasılıkları yer değiştirmiş iki boyutlu rastgele yürüyüş olsun. Bu tez, X’in başlangıç noktasının birinci bileşeni 0 dan farklı seçildiğinde, pn olasılığının, Y rastgele yürüyüşünün pn’e karşılık gelen bir olasılığıyla yaklaşık olarak hesaplanabildiğini ve bu yaklaşık hesapta göreli hatanın üstel hızla sıfıra yakınsadığını göstermektedir. Ayrıca bu çalışmada bir karakteristik yüzey üzerindeki tek ve eşlenik noktalardan yola çıkarak Y-harmonik fonksiyonları oluşturulmuş ve bu fonksiyonlar kullanılarak Y’nin pn’e karşılık gelen olasılığı, bazı durumlarda mükemmel şekilde ve genel olarak üstten sınırlı göreceli hata ile yaklaşık olarak hesaplanmıştır.
Anahtar Kelimeler: Nadir olayların olasılıklarının yaklaşık hesabı, çıkış olasılıkları, kısıtlı rastgele yürüyüş, kuyruk sistemleri, paylaşımlı bellek yönetimi, büyük sapmalar
Özgeçmiş
Dr. Kamil Demirberk Ünlü, 1986 yılında Ankara’da doğdu. Ortaöğretim ve lise eğitimini TED Ankara Kolej’inde tamamladı. 2009 yılında Çankaya Üniversitesi İşletme Bölümü’nden lisans ve 2010 yılında Uluslararası Ticaret bölümünden çift anadal derecelerini kazandı. Yüksek lisans ve doktora derecelerini ise Orta Doğu Teknik Üniversitesi Uygulamalı Matematik Enstitüsü Finansal Matematik programından sırasıyla 2012 ve 2018 yıllarında elde etmiştir. Araştırma alanları arasında uygulamalı olasılık, veri bilimi, zaman serileri analizi ve özellikle makine ve derin öğrenmenin zaman serilerine uygulanması yer almaktadır.